Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-HEINE-BOREL-004 · ★☆☆ Básico
¿Por qué \((0,1]\) no es compacto en \(\mathbb{R}\)?
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- B. Es acotado pero no cerrado
Explicación
Está acotado, pero su complemento \((-\infty,0]\cup(1,\infty)\) no es abierto, así que no es cerrado. Ser infinito no impide ser compacto.
Repasa el concepto: Teorema de Heine-Borel
Un subconjunto \(K\) de \(\mathbb{R}^n\) con la métrica usual es compacto si y solo si es cerrado y acotado.
\[K\subseteq\mathbb{R}^n\ \text{compacto}\iff K\ \text{cerrado y acotado}\]
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