Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-HEINE-BOREL-006 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál de estos conjuntos de \(\mathbb{R}\) es compacto?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \(\{x : x^2-5x+6\le0\}\)
Explicación
Como \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\), el conjunto donde el polinomio es \(\le0\) es \([2,3]\), cerrado y acotado. El de \(\ge0\) es \((-\infty,2]\cup[3,\infty)\), no acotado; el de \(<0\) es \((2,3)\), no cerrado.
Repasa el concepto: Teorema de Heine-Borel
Un subconjunto \(K\) de \(\mathbb{R}^n\) con la métrica usual es compacto si y solo si es cerrado y acotado.
\[K\subseteq\mathbb{R}^n\ \text{compacto}\iff K\ \text{cerrado y acotado}\]
Más ejercicios de teorema de heine-borel
- ZW-TEOREMA-DE-HEINE-BOREL-001 Identifica el subconjunto compacto de ℝ:
- ZW-TEOREMA-DE-HEINE-BOREL-002 ¿Cuál de estos subconjuntos de ℝ^2 es compacto?
- ZW-TEOREMA-DE-HEINE-BOREL-003 ¿Por qué [0,∞) no es compacto en ℝ?
- ZW-TEOREMA-DE-HEINE-BOREL-004 ¿Por qué (0,1] no es compacto en ℝ?
- ZW-TEOREMA-DE-HEINE-BOREL-005 Entre estas figuras del plano, ¿cuál es compacta?
- ZW-TEOREMA-DE-HEINE-BOREL-007 ¿Cuál de estos subconjuntos de ℝ^3 es compacto?
- ZW-TEOREMA-DE-HEINE-BOREL-008 Sean A=[0,1], B=(0,1), C=ℤ, D=\0\∪\1/n:n≥1\ en ℝ. ¿Cuántos son compactos?
- ZW-TEOREMA-DE-HEINE-BOREL-009 El espacio métrico X=(0,1) con la distancia usual es cerrado (en sí mismo) y acotado. ¿Es compacto?
← ZW-TEOREMA-DE-HEINE-BOREL-005 ZW-TEOREMA-DE-HEINE-BOREL-007 →