Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-HEINE-BOREL-007 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál de estos subconjuntos de \(\mathbb{R}^3\) es compacto?
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- B. \(\{|x|+|y|+|z|\le1\}\)
Explicación
El octaedro \(|x|+|y|+|z|\le1\) es cerrado y acotado. El conjunto \(|x|+|y|\le1\) (un cilindro) y \(xyz=1\) (una superficie) no son acotados, y \(|x|+|y|+|z|<1\) no incluye su frontera.
Repasa el concepto: Teorema de Heine-Borel
Un subconjunto \(K\) de \(\mathbb{R}^n\) con la métrica usual es compacto si y solo si es cerrado y acotado.
\[K\subseteq\mathbb{R}^n\ \text{compacto}\iff K\ \text{cerrado y acotado}\]
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