Ejercicio · ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-001 · ★★☆ Intermedio
Según el teorema fundamental del cálculo, \(\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int_{1}^{x} \cos(t^{2})\,dt\) es igual a...
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \(\cos(x^{2})\)
Explicación
La derivada de una integral con límite superior x devuelve el integrando evaluado en x: \(\cos(x^{2})\). No hay que integrar primero ni usar la regla de la cadena, porque el límite superior es exactamente x.
Repasa el concepto: Teorema fundamental del cálculo
Conecta derivadas e integrales: una integral definida equivale a una antiderivada evaluada en los extremos, y derivar una integral con límite superior variable devuelve el integrando.
\[\begin{gathered}\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)\\ \frac{d}{dx}\int_a^x f(t)\,dt=f(x)\end{gathered}\]
Más ejercicios de teorema fundamental del cálculo
- ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-002 Calcula ∫_0^2 (3 x^2 + 1) dx.
- ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-003 Calcula ∫_1^3 2 x dx.
- ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-004 Calcula ∫_0^π sen x dx.
- ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-005 Calcula ∫_0^1 e^x dx.
- ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-006 Calcula ∫_1^e (1)/(x) dx.
- ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-007 Calcula ∫_0^4 √x dx.
- ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-008 ¿Qué afirma la segunda parte del teorema fundamental del cálculo?
- ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-009 Según el teorema fundamental, ¿cuánto vale (d)/(dx)∫_0^x^2 sen (t) dt?