Ejercicio · ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-009 · ★★★ Avanzado
Según el teorema fundamental, ¿cuánto vale \(\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int_{0}^{x^{2}} \sin(t)\,dt\)?
Elige una opción.
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- D. \(2x\sin(x^{2})\)
Explicación
El límite superior es \(x^{2}\), así que se evalúa el integrando en \(x^{2}\) y se multiplica por la derivada de \(x^{2}\): \(\sin(x^{2})\cdot 2x\).
Repasa el concepto: Teorema fundamental del cálculo
Conecta derivadas e integrales: una integral definida equivale a una antiderivada evaluada en los extremos, y derivar una integral con límite superior variable devuelve el integrando.
\[\begin{gathered}\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)\\ \frac{d}{dx}\int_a^x f(t)\,dt=f(x)\end{gathered}\]
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