Ejercicio · ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-006 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\displaystyle\int_{1}^{e} \frac{1}{x}\,dx\).
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(1\)
Explicación
Una antiderivada es \(F(x)=\ln{\left(x \right)}\). Por el teorema fundamental, la integral es \(F(e)-F(1)=1\).
Repasa el concepto: Teorema fundamental del cálculo
Conecta derivadas e integrales: una integral definida equivale a una antiderivada evaluada en los extremos, y derivar una integral con límite superior variable devuelve el integrando.
\[\begin{gathered}\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)\\ \frac{d}{dx}\int_a^x f(t)\,dt=f(x)\end{gathered}\]
Más ejercicios de teorema fundamental del cálculo
- ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-001 Según el teorema fundamental del cálculo, (d)/(dx)∫_1^x cos (t^2) dt es igual a...
- ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-002 Calcula ∫_0^2 (3 x^2 + 1) dx.
- ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-003 Calcula ∫_1^3 2 x dx.
- ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-004 Calcula ∫_0^π sen x dx.
- ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-005 Calcula ∫_0^1 e^x dx.
- ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-007 Calcula ∫_0^4 √x dx.
- ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-008 ¿Qué afirma la segunda parte del teorema fundamental del cálculo?
- ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-009 Según el teorema fundamental, ¿cuánto vale (d)/(dx)∫_0^x^2 sen (t) dt?
← ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-005 ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-007 →