Con \(X=\{1,2,3,4\}\) con abiertos \(\varnothing,\{1\},\{2\},\{1,2\},\{1,2,3\},X\), \(Y=\{a,b,c\}\) y \(q(1)=q(2)=a\), \(q(3)=b\), \(q(4)=c\), ¿cuántos abiertos tiene la topología cociente sobre \(Y\)?
Un \(V\subseteq Y\) es abierto si \(q^{-1}(V)\) es abierto en \(X\). Lo cumplen \(\varnothing\), \(\{a\}\) (preimagen \(\{1,2\}\)), \(\{a,b\}\) (preimagen \(\{1,2,3\}\)) y \(Y\): son 4.
La topología \(\mathcal{T}_q\) sobre \(Y\) determinada por una función sobreyectiva \(q:X\to Y\) desde un espacio \((X,\mathcal{T})\), cuyos abiertos son los \(V\subseteq Y\) con \(q^{-1}(V)\) abierto en \(X\).