Sea \(X=\{1,2,3\}\) con abiertos \(\varnothing,\{1\},\{2\},\{1,2\},X\) y \(q:X\to\{a,b\}\) con \(q(1)=q(2)=a\), \(q(3)=b\). ¿Cuáles son los abiertos de la topología cociente?
La preimagen de \(\{a\}\) es \(\{1,2\}\), abierta; la de \(\{b\}\) es \(\{3\}\), que no lo es. Así que \(\{a\}\) es abierto y \(\{b\}\) no: la topología no es ni trivial ni discreta.
La topología \(\mathcal{T}_q\) sobre \(Y\) determinada por una función sobreyectiva \(q:X\to Y\) desde un espacio \((X,\mathcal{T})\), cuyos abiertos son los \(V\subseteq Y\) con \(q^{-1}(V)\) abierto en \(X\).