Sea \(X=\{1,2,3\}\) con abiertos \(\varnothing,\{1\},\{1,2\},X\) y \(q:X\to\{a,b\}\) con \(q(1)=a\), \(q(2)=q(3)=b\). ¿Cuántos abiertos tiene la topología cociente?
Las preimágenes son \(q^{-1}(\{a\})=\{1\}\) (abierta) y \(q^{-1}(\{b\})=\{2,3\}\) (no abierta). Son abiertos \(\varnothing\), \(\{a\}\) y \(\{a,b\}\): 3.
La topología \(\mathcal{T}_q\) sobre \(Y\) determinada por una función sobreyectiva \(q:X\to Y\) desde un espacio \((X,\mathcal{T})\), cuyos abiertos son los \(V\subseteq Y\) con \(q^{-1}(V)\) abierto en \(X\).