Ejercicio · ZW-TOPOLOGIA-COCIENTE-GENERAL-003 · ★☆☆ Básico
Sea \(q:X\to Y\) sobreyectiva y \(X\) un espacio topológico . ¿Cuándo es abierto un conjunto \(V\subseteq Y\) en la topología cociente ?
Elige una opción.
A Cuando \(q^{-1}(V)\) es abierto en \(X\) B Cuando \(q(V)\) es abierto en \(X\) C Cuando \(V\) es la imagen de un abierto de \(X\) cualquiera D Cuando \(V\) tiene un solo punto Ver respuesta A. Cuando \(q^{-1}(V)\) es abierto en \(X\)← Volver a la pregunta
Explicación Esa es la definición: se transporta la topología hacia atrás con la preimagen. Pedir que la imagen sea abierta es otra condición (la de función abierta) y no define la topología cociente .
La topología \(\mathcal{T}_q\) sobre \(Y\) determinada por una función sobreyectiva \(q:X\to Y\) desde un espacio \((X,\mathcal{T})\), cuyos abiertos son los \(V\subseteq Y\) con \(q^{-1}(V)\) abierto en \(X\).
\[\mathcal{T}_q=\{V\subseteq Y:\ q^{-1}(V)\in\mathcal{T}\}\]
Más ejercicios de topología cociente ZW-TOPOLOGIA-COCIENTE-GENERAL-001 Con X=\1,2,3,4\ con abiertos ∅,\1\,\2\,\1,2\,\1,2,3\,X, Y=\a,b,c\ y q(1)=q(2)=a, q(3)=b, q(4)=c, ¿c…ZW-TOPOLOGIA-COCIENTE-GENERAL-002 Con X=\1,2,3,4\ con abiertos ∅,\1\,\2\,\1,2\,\1,2,3\,X, Y=\a,b,c\ y q(1)=q(2)=a, q(3)=b, q(4)=c, ¿c…ZW-TOPOLOGIA-COCIENTE-GENERAL-004 Al identificar los extremos del intervalo [0,1] (es decir, 0sim 1) con la topología cociente se obt…ZW-TOPOLOGIA-COCIENTE-GENERAL-005 Entre todas las topologías sobre Y que hacen continua a q:X→ Y, la topología cociente es…ZW-TOPOLOGIA-COCIENTE-GENERAL-006 Con X=\1,2,3,4\ con abiertos ∅,\1\,\2\,\1,2\,\1,2,3\,X, Y=\a,b,c\ y q(1)=q(2)=a, q(3)=b, q(4)=c, ¿c…ZW-TOPOLOGIA-COCIENTE-GENERAL-007 Sea X=\1,2,3,4\ con la topología discreta y q:X→\a,b\ dada por q(1)=q(2)=a, q(3)=q(4)=b. ¿Cuántos a…ZW-TOPOLOGIA-COCIENTE-GENERAL-008 Sea X=\1,2,3\ con abiertos ∅,\1\,\1,2\,X y q:X→\a,b\ con q(1)=a, q(2)=q(3)=b. ¿Cuántos abiertos tie…ZW-TOPOLOGIA-COCIENTE-GENERAL-009 Sea X=\1,2,3\ con abiertos ∅,\1\,\2\,\1,2\,X y q:X→\a,b\ con q(1)=q(2)=a, q(3)=b. ¿Cuáles son los a…