Ejercicio · ZW-TOPOLOGIA-COCIENTE-GENERAL-004 · ★☆☆ Básico

Al identificar los extremos del intervalo \([0,1]\) (es decir, \(0\sim 1\)) con la topología cociente se obtiene homeomorfo a…

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C. la circunferencia

Explicación

Pegar los dos extremos de un segmento lo cierra en un lazo: una circunferencia. Un segmento y un disco no tienen ese agujero, y el ocho se obtiene identificando otro par de puntos, no solo los extremos.

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Repasa el concepto: Topología cociente

La topología \(\mathcal{T}_q\) sobre \(Y\) determinada por una función sobreyectiva \(q:X\to Y\) desde un espacio \((X,\mathcal{T})\), cuyos abiertos son los \(V\subseteq Y\) con \(q^{-1}(V)\) abierto en \(X\).

\[\mathcal{T}_q=\{V\subseteq Y:\ q^{-1}(V)\in\mathcal{T}\}\]

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