Con \(X=\{1,2,3,4\}\) con abiertos \(\varnothing,\{1\},\{2\},\{1,2\},\{1,2,3\},X\), \(Y=\{a,b,c\}\) y \(q(1)=q(2)=a\), \(q(3)=b\), \(q(4)=c\), ¿cuál de estos subconjuntos de \(Y\) es abierto en la topología cociente?
La preimagen de \(\{a,b\}\) es \(\{1,2,3\}\), abierta en \(X\). Las preimágenes de \(\{b\}\), \(\{c\}\) y \(\{a,c\}\) son \(\{3\}\), \(\{4\}\) y \(\{1,2,4\}\), que no son abiertas.
La topología \(\mathcal{T}_q\) sobre \(Y\) determinada por una función sobreyectiva \(q:X\to Y\) desde un espacio \((X,\mathcal{T})\), cuyos abiertos son los \(V\subseteq Y\) con \(q^{-1}(V)\) abierto en \(X\).