Ejercicio · ZW-TOPOLOGIA-COCIENTE-GENERAL-005 · ★☆☆ Básico
Entre todas las topologías sobre \(Y\) que hacen continua a \(q:X\to Y\), la topología cociente es…
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. la más fina (con más abiertos)
Explicación
Se piden todos los \(V\) con \(q^{-1}(V)\) abierto, es decir, se incluyen tantos abiertos como la continuidad de \(q\) permite; no se puede añadir ninguno más sin romperla.
Repasa el concepto: Topología cociente
La topología \(\mathcal{T}_q\) sobre \(Y\) determinada por una función sobreyectiva \(q:X\to Y\) desde un espacio \((X,\mathcal{T})\), cuyos abiertos son los \(V\subseteq Y\) con \(q^{-1}(V)\) abierto en \(X\).
\[\mathcal{T}_q=\{V\subseteq Y:\ q^{-1}(V)\in\mathcal{T}\}\]
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