Con \(X=\{1,2,3,4\}\) con abiertos \(\varnothing,\{1\},\{2\},\{1,2\},\{1,2,3\},X\), \(Y=\{a,b,c\}\) y \(q(1)=q(2)=a\), \(q(3)=b\), \(q(4)=c\), ¿cuál de estos subconjuntos de \(Y\) es cerrado en la topología cociente?
Los cerrados son los complementos de los abiertos \(\varnothing,\{a\},\{a,b\},Y\): \(Y,\{b,c\},\{c\},\varnothing\). De las opciones, solo \(\{c\}\) está en la lista.
La topología \(\mathcal{T}_q\) sobre \(Y\) determinada por una función sobreyectiva \(q:X\to Y\) desde un espacio \((X,\mathcal{T})\), cuyos abiertos son los \(V\subseteq Y\) con \(q^{-1}(V)\) abierto en \(X\).