Sean \(S=\{0,1\}\) con abiertos \(\varnothing,\{1\},S\) y \(T=\{a,b,c\}\) con abiertos \(\varnothing,\{a\},\{a,b\},T\). ¿Cuántos conjuntos distintos de la forma \(U\times V\) hay, con \(U\) abierto de \(S\) y \(V\) abierto de \(T\)?
Los productos no vacíos son \(2\times 3=6\), porque \(S\) tiene 2 abiertos no vacíos y \(T\) tiene 3; todos los productos con \(\varnothing\) dan el mismo conjunto vacío, que cuenta una sola vez: \(6+1=7\).
La topología sobre el producto \(X\times Y\) de dos espacios \((X,\mathcal{T}_X)\) y \((Y,\mathcal{T}_Y)\) que tiene por base \(\mathcal{B}\) los conjuntos \(U\times V\) con \(U\) y \(V\) abiertos.