Con \(S=\{0,1\}\) con abiertos \(\varnothing,\{1\},S\) y \(T=\{a,b,c\}\) con abiertos \(\varnothing,\{a\},\{a,b\},T\), ¿cuántos abiertos tiene la topología producto sobre \(S\times T\)?
Los abiertos son todas las uniones de los 7 productos básicos; al calcularlas se obtienen 10 conjuntos distintos. Los 7 productos solo son la base, no la topología completa.
La topología sobre el producto \(X\times Y\) de dos espacios \((X,\mathcal{T}_X)\) y \((Y,\mathcal{T}_Y)\) que tiene por base \(\mathcal{B}\) los conjuntos \(U\times V\) con \(U\) y \(V\) abiertos.