Con \(S=\{0,1\}\) con abiertos \(\varnothing,\{1\},S\) y \(T=\{a,b,c\}\) con abiertos \(\varnothing,\{a\},\{a,b\},T\), ¿cuántos puntos tiene la cerradura de \(\{(0,a)\}\) en \(S\times T\)?
La cerradura de un producto es el producto de las cerraduras: \(\overline{\{0\}}=\{0\}\) en \(S\) y \(\overline{\{a\}}=T\) en \(T\). Queda \(\{0\}\times T\), con 3 puntos.
La topología sobre el producto \(X\times Y\) de dos espacios \((X,\mathcal{T}_X)\) y \((Y,\mathcal{T}_Y)\) que tiene por base \(\mathcal{B}\) los conjuntos \(U\times V\) con \(U\) y \(V\) abiertos.