Ejercicio · ZW-TOPOLOGIA-PRODUCTO-007 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál es una base de la topología usual (producto) de \(\mathbb{R}\times\mathbb{R}\)?
Elige una opción.
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- B. Los rectángulos abiertos \((a,b)\times(c,d)\)
Explicación
Los intervalos abiertos son base de la recta real, así que los productos de dos de ellos, los rectángulos abiertos, son base del plano. Los rectángulos cerrados no son abiertos, y las rectas verticales tampoco.
Repasa el concepto: Topología producto
La topología sobre el producto \(X\times Y\) de dos espacios \((X,\mathcal{T}_X)\) y \((Y,\mathcal{T}_Y)\) que tiene por base \(\mathcal{B}\) los conjuntos \(U\times V\) con \(U\) y \(V\) abiertos.
\[\mathcal{B}=\{U\times V:\ U\in\mathcal{T}_X,\ V\in\mathcal{T}_Y\}\]
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