Con \(S=\{0,1\}\) con abiertos \(\varnothing,\{1\},S\) y \(T=\{a,b,c\}\) con abiertos \(\varnothing,\{a\},\{a,b\},T\), ¿cuál de estos subconjuntos de \(S\times T\) es abierto?
\(\{(1,a),(1,b)\}\) es \(\{1\}\times\{a,b\}\), producto de abiertos. Los otros tres no son uniones de productos de abiertos: ninguno contiene un producto abierto que contenga a su punto de abscisa 0.
La topología sobre el producto \(X\times Y\) de dos espacios \((X,\mathcal{T}_X)\) y \((Y,\mathcal{T}_Y)\) que tiene por base \(\mathcal{B}\) los conjuntos \(U\times V\) con \(U\) y \(V\) abiertos.