Ejercicio · ZW-TOPOLOGIA-PRODUCTO-004 · ★☆☆ Básico
Con \(S=\{0,1\}\) con abiertos \(\varnothing,\{1\},S\) y \(T=\{a,b,c\}\) con abiertos \(\varnothing,\{a\},\{a,b\},T\) y la proyección \(\pi_1:S\times T\to S\), ¿cuántos puntos tiene \(\pi_1^{-1}(\{1\})\)?
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Explicación \(\pi_1^{-1}(\{1\})=\{1\}\times T\) tiene 3 puntos, y es abierto porque \(\{1\}\) y \(T\) lo son; por eso \(\pi_1\) es continua.
La topología sobre el producto \(X\times Y\) de dos espacios \((X,\mathcal{T}_X)\) y \((Y,\mathcal{T}_Y)\) que tiene por base \(\mathcal{B}\) los conjuntos \(U\times V\) con \(U\) y \(V\) abiertos.
\[\mathcal{B}=\{U\times V:\ U\in\mathcal{T}_X,\ V\in\mathcal{T}_Y\}\]
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