Ejercicio · ZW-TOPOLOGIA-PRODUCTO-005 · ★☆☆ Básico
¿Cuál afirmación sobre los abiertos de la topología producto sobre \(X\times Y\) es correcta?
Elige una opción.
A Todo abierto es una unión de conjuntos \(U\times V\) con \(U,V\) abiertos B Todo abierto es de la forma \(U\times V\) con \(U,V\) abiertos C Solo son abiertos los conjuntos \(U\times V\) con \(U,V\) abiertos D Un conjunto es abierto si alguna de sus proyecciones es abierta Ver respuesta A. Todo abierto es una unión de conjuntos \(U\times V\) con \(U,V\) abiertos← Volver a la pregunta
Explicación Los productos \(U\times V\) forman una base, y los abiertos de una topología son uniones de elementos de la base. No todo abierto es un producto (hay uniones que no lo son), pero sí toda unión de productos es abierta.
La topología sobre el producto \(X\times Y\) de dos espacios \((X,\mathcal{T}_X)\) y \((Y,\mathcal{T}_Y)\) que tiene por base \(\mathcal{B}\) los conjuntos \(U\times V\) con \(U\) y \(V\) abiertos.
\[\mathcal{B}=\{U\times V:\ U\in\mathcal{T}_X,\ V\in\mathcal{T}_Y\}\]
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