Ejercicio · ZW-TOPOLOGIA-PRODUCTO-008 · ★★☆ Intermedio
En \(\mathbb{R}\times\mathbb{R}\) con la topología producto, ¿cuál de estos conjuntos NO es abierto?
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- C. \(\{(x,y):\ y\le 0\}\)
Explicación
El semiplano \(y\le 0\) contiene puntos de la recta \(y=0\) y ningún rectángulo abierto alrededor de ellos cabe dentro. Los otros tres son abiertos: \(x>0\) es \((0,\infty)\times\mathbb{R}\), y los otros dos son uniones de rectángulos abiertos.
Repasa el concepto: Topología producto
La topología sobre el producto \(X\times Y\) de dos espacios \((X,\mathcal{T}_X)\) y \((Y,\mathcal{T}_Y)\) que tiene por base \(\mathcal{B}\) los conjuntos \(U\times V\) con \(U\) y \(V\) abiertos.
\[\mathcal{B}=\{U\times V:\ U\in\mathcal{T}_X,\ V\in\mathcal{T}_Y\}\]
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