Ejercicio · ZW-TOPOLOGIA-SUBESPACIO-010 · ★★★ Avanzado
Si \(A\subseteq B\subseteq X\), ¿cómo se comparan la topología que \(A\) hereda de \(B\) y la que hereda directamente de \(X\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. Siempre coinciden
Explicación
Un abierto de \(A\) como subespacio de \(B\) es \(A\cap(B\cap U)\) con \(U\) abierto en \(X\), y como \(A\subseteq B\) esto es \(A\cap U\): lo mismo que desde \(X\). No hace falta ninguna hipótesis sobre \(B\) o \(A\).
Repasa el concepto: Topología de subespacio
La topología \(\mathcal{T}_A\) sobre un subconjunto \(A\) de un espacio topológico \((X,\mathcal{T})\) cuyos abiertos son las intersecciones de \(A\) con los abiertos \(U\) de \(X\).
\[\mathcal{T}_A=\{A\cap U:\ U\in\mathcal{T}\}\]
Más ejercicios de topología de subespacio
- ZW-TOPOLOGIA-SUBESPACIO-001 En X=\1,2,3,4\ con abiertos ∅,\1\,\3\,\1,3\,\1,2,3\,X, ¿cuántos abiertos tiene la topología de sube…
- ZW-TOPOLOGIA-SUBESPACIO-002 Con el mismo X y A=\2,3,4\, ¿cuál de estos subconjuntos es abierto en el subespacio A?
- ZW-TOPOLOGIA-SUBESPACIO-003 Sea A⊆ X con la topología de subespacio y i:A→ X la inclusión. Si U⊆ X, ¿cuánto vale i^-1(U)?
- ZW-TOPOLOGIA-SUBESPACIO-004 Con el mismo X, ¿cuál es la topología de subespacio sobre A=\1,2\?
- ZW-TOPOLOGIA-SUBESPACIO-005 Si X tiene la topología discreta y A⊆ X, ¿qué topología tiene A como subespacio?
- ZW-TOPOLOGIA-SUBESPACIO-006 Con ℝ usual y A=[0,1], ¿cuál de estos conjuntos es abierto en el subespacio A?
- ZW-TOPOLOGIA-SUBESPACIO-007 Con el X del primer ejercicio y A=\2,3,4\, ¿cuál de estos subconjuntos es cerrado en el subespacio…
- ZW-TOPOLOGIA-SUBESPACIO-008 Sea A⊆ X con la topología de subespacio y sea V abierto en A. ¿Cuándo se garantiza que V es abierto…