Ejercicio · ZW-TRANSFORMACION-LINEAL-009 · ★★★ Avanzado
Sea \(P\) el espacio de polinomios. ¿Cuál de estas funciones de \(P\) en \(P\) o en \(\mathbb{R}\) es lineal?
Elige una opción.
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- A. \(T(p)=p'\), la derivada
Explicación
La derivada cumple \((p+q)'=p'+q'\) y \((cp)'=cp'\). Las otras fallan: \(p(0)+1\) manda \(0\) a \(1\), \((p+q)^2\ne p^2+q^2\), y el valor absoluto no es aditivo (\(|1+(-1)|\ne|1|+|-1|\)).
Repasa el concepto: Transformación lineal
Una transformación lineal \(T\) es una función entre espacios vectoriales que respeta la suma y la multiplicación por escalares.
\[T(u+v)=T(u)+T(v),\quad T(cu)=cT(u)\]
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