Ejercicio · ZW-VARIACION-DE-PARAMETROS-010 · ★★★ Avanzado
Halla una solución particular de \(y''+y=\sec t\), \(0<t<\pi/2\), con \(y_1=\cos t\), \(y_2=\sin t\).
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- D. \(\cos t\,\ln\cos t+t\sin t\)
Explicación
Con \(W=1\): \(u_1'=-\sin t\sec t=-\tan t\) da \(u_1=\ln\cos t\); \(u_2'=\cos t\sec t=1\) da \(u_2=t\). Luego \(y_p=\cos t\ln\cos t+t\sin t\).
Repasa el concepto: Variación de parámetros
Método que construye una solución particular \(y_p\) de \(y''+py'+qy=g(t)\) con dos soluciones \(y_1,y_2\) de la homogénea y su wronskiano \(W\), haciendo variar las constantes.
\[y_p=-y_1\!\int\!\frac{y_2\,g}{W}\,dt+y_2\!\int\!\frac{y_1\,g}{W}\,dt\]
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