Ejercicio · ZW-AXIOMA-DE-COMPLETITUD-010 · ★★★ Avanzado
¿Por qué el axioma de completitud exige que el conjunto sea no vacío?
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- B. Todo real es cota superior del vacío, así que no habría una menor
Explicación
Cualquier número es cota superior de \(\varnothing\); el conjunto de cotas es todo \(\mathbb R\), que no tiene elemento mínimo. El vacío sí está acotado y sí es subconjunto de \(\mathbb R\).
Repasa el concepto: Axioma de completitud
Propiedad que distingue a \(\mathbb R\) de \(\mathbb Q\): todo conjunto no vacío \(S\) de reales con una cota superior \(M\) tiene supremo.
\[S\ne\varnothing,\ \exists M:\ s\le M\ \forall s\in S\ \Longrightarrow\ \sup S\in\mathbb R\]
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