Ejercicio · ZW-COMPONENTE-CONEXA-010 · ★★★ Avanzado
Un espacio tiene un número finito de componentes conexas. ¿Cuál afirmación es verdadera?
Elige una opción.
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- C. Cada componente es abierta y cerrada.
Explicación
Las componentes siempre son cerradas; el complemento de una de ellas es una unión finita de cerradas, así que es cerrado y la componente es también abierta.
Repasa el concepto: Componente conexa
La componente conexa \(C(x)\) de un punto \(x\) de un espacio \(X\) es el mayor subconjunto conexo \(A\subseteq X\) que contiene a \(x\).
\[C(x)=\bigcup\{A\subseteq X : x\in A,\ A\text{ conexo}\}\]
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