El único abierto con \(2\) es \(X\), así que las preimágenes de abiertos son \([0,1)\), \(\varnothing\) o \([0,1]\), todas abiertas. Igual se une \(3\) con \(2\).
Un espacio \(X\) es conexo por caminos si cada par de puntos \(a,b\in X\) se une con un camino: una función continua \(\gamma:[0,1]\to X\) con \(\gamma(0)=a\) y \(\gamma(1)=b\).