Ejercicio · ZW-CONJUNTO-CERRADO-TOPOLOGICO-010 · ★★★ Avanzado
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A No: «cerrado» significa «no abierto» B Solo si el espacio es métrico C Sí: \(\varnothing\) y \(X\) lo son siempre, y en el espacio discreto lo es cada subconjunto D Solo si el subconjunto es finito Ver respuesta C. Sí: \(\varnothing\) y \(X\) lo son siempre, y en el espacio discreto lo es cada subconjunto← Volver a la pregunta
Explicación «Cerrado » no es lo opuesto de «abierto»: significa que el complemento es abierto. \(\varnothing\) y \(X\) cumplen ambas condiciones en toda topología , y en la discreta todos los subconjuntos también.
Un subconjunto \(C\) de un espacio topológico \((X,\mathcal{T})\) es cerrado cuando su complemento en \(X\) es un abierto de la topología \(\mathcal{T}\).
\[C\ \text{cerrado}\iff X\setminus C\in\mathcal{T}\]
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