Ejercicio · ZW-CONVERGENCIA-UNIFORME-REAL-001 · ★☆☆ Básico
Calcula \(\sup_{x\in[0,1]}\left|\frac{x}{n}-0\right|\).
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- B. \(\frac1n\)
Explicación
La función \(x/n\) es creciente en \([0,1]\) y su máximo está en \(x=1\), con valor \(1/n\). Como \(1/n\to0\), la convergencia a \(0\) es uniforme.
Repasa el concepto: Convergencia uniforme
Una sucesión de funciones \(f_n\) converge uniformemente a \(f\) en un conjunto \(A\) si, para cada \(\varepsilon>0\), un mismo índice \(N\) sirve para todos los puntos de \(A\).
\[\forall\varepsilon>0\ \exists N:\ n\ge N\Rightarrow|f_n(x)-f(x)|<\varepsilon\ \ \forall x\in A\]
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