Ejercicio · ZW-CONVERGENCIA-UNIFORME-REAL-008 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\sup_{x\ge0}\frac{x}{1+nx}\).
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- C. \(\frac1n\)
Explicación
La función es creciente y \(\frac{x}{1+nx}\to\frac1n\) cuando \(x\to\infty\), sin alcanzarlo. El supremo es \(1/n\to0\), así que la convergencia a \(0\) es uniforme en \([0,\infty)\).
Repasa el concepto: Convergencia uniforme
Una sucesión de funciones \(f_n\) converge uniformemente a \(f\) en un conjunto \(A\) si, para cada \(\varepsilon>0\), un mismo índice \(N\) sirve para todos los puntos de \(A\).
\[\forall\varepsilon>0\ \exists N:\ n\ge N\Rightarrow|f_n(x)-f(x)|<\varepsilon\ \ \forall x\in A\]
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