Ejercicio · ZW-CONVERGENCIA-UNIFORME-REAL-002 · ★☆☆ Básico
Sea \(f_n(x)=x^n\) en \([0,1]\). Si \(f\) es su límite puntual, ¿cuánto vale \(f(1)\)?
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- B. \(1\)
Explicación
Para todo \(n\), \(f_n(1)=1^n=1\), así que \(f(1)=1\). Para \(0\le x<1\) el límite es \(0\).
Repasa el concepto: Convergencia uniforme
Una sucesión de funciones \(f_n\) converge uniformemente a \(f\) en un conjunto \(A\) si, para cada \(\varepsilon>0\), un mismo índice \(N\) sirve para todos los puntos de \(A\).
\[\forall\varepsilon>0\ \exists N:\ n\ge N\Rightarrow|f_n(x)-f(x)|<\varepsilon\ \ \forall x\in A\]
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