Ejercicio · ZW-CONVERGENCIA-UNIFORME-REAL-004 · ★★☆ Intermedio
¿En cuál de estos conjuntos converge \(x^n\) uniformemente a \(0\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \([0,0.9]\)
Explicación
En \([0,0.9]\), \(\sup|x^n|=0.9^n\to0\). En \([0,1)\) y \((-1,1)\) el supremo es \(1\), y en \([0,1]\) el límite puntual ni siquiera es \(0\).
Repasa el concepto: Convergencia uniforme
Una sucesión de funciones \(f_n\) converge uniformemente a \(f\) en un conjunto \(A\) si, para cada \(\varepsilon>0\), un mismo índice \(N\) sirve para todos los puntos de \(A\).
\[\forall\varepsilon>0\ \exists N:\ n\ge N\Rightarrow|f_n(x)-f(x)|<\varepsilon\ \ \forall x\in A\]
Más ejercicios de convergencia uniforme
- ZW-CONVERGENCIA-UNIFORME-REAL-001 Calcula sup_x∈[0,1]|(x)/(n)-0|.
- ZW-CONVERGENCIA-UNIFORME-REAL-002 Sea f_n(x)=x^n en [0,1]. Si f es su límite puntual, ¿cuánto vale f(1)?
- ZW-CONVERGENCIA-UNIFORME-REAL-003 Calcula sup_x∈[0,1)|x^n-0|.
- ZW-CONVERGENCIA-UNIFORME-REAL-005 Sea f_n(x)=(sen(nx))/(n) en mathbb R. ¿Qué ocurre?
- ZW-CONVERGENCIA-UNIFORME-REAL-006 Las f_n son continuas en A y f_n→ f uniformemente en A. Entonces f…
- ZW-CONVERGENCIA-UNIFORME-REAL-007 ¿Por qué x^n no converge uniformemente en [0,1]?
- ZW-CONVERGENCIA-UNIFORME-REAL-008 Calcula sup_x≥0(x)/(1+nx).
- ZW-CONVERGENCIA-UNIFORME-REAL-009 Sea f_n(x)=x^n(1-x) en [0,1], con límite puntual 0. ¿Converge uniformemente?
← ZW-CONVERGENCIA-UNIFORME-REAL-003 ZW-CONVERGENCIA-UNIFORME-REAL-005 →