Ejercicio · ZW-CONVERGENCIA-UNIFORME-REAL-003 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\sup_{x\in[0,1)}|x^n-0|\).
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- C. \(1\)
Explicación
Cuando \(x\to1^-\), \(x^n\to1\), así que el supremo es \(1\) para todo \(n\) (no se alcanza). Como no tiende a \(0\), la convergencia a \(0\) en \([0,1)\) no es uniforme.
Repasa el concepto: Convergencia uniforme
Una sucesión de funciones \(f_n\) converge uniformemente a \(f\) en un conjunto \(A\) si, para cada \(\varepsilon>0\), un mismo índice \(N\) sirve para todos los puntos de \(A\).
\[\forall\varepsilon>0\ \exists N:\ n\ge N\Rightarrow|f_n(x)-f(x)|<\varepsilon\ \ \forall x\in A\]
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