El máximo se alcanza en \(x=\frac n{n+1}\) y vale \(\frac1{n+1}\left(\frac n{n+1}\right)^n\le\frac1{n+1}\to0\). El factor \(1-x\) amortigua la mala conducta de \(x^n\) cerca de \(1\).
Una sucesión de funciones \(f_n\) converge uniformemente a \(f\) en un conjunto \(A\) si, para cada \(\varepsilon>0\), un mismo índice \(N\) sirve para todos los puntos de \(A\).