Ejercicio · ZW-CONVERGENCIA-UNIFORME-REAL-006 · ★★☆ Intermedio
Las \(f_n\) son continuas en \(A\) y \(f_n\to f\) uniformemente en \(A\). Entonces \(f\)…
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- C. es continua.
Explicación
El límite uniforme de funciones continuas es continua. Con convergencia solo puntual esto puede fallar, y la derivabilidad tampoco se hereda.
Repasa el concepto: Convergencia uniforme
Una sucesión de funciones \(f_n\) converge uniformemente a \(f\) en un conjunto \(A\) si, para cada \(\varepsilon>0\), un mismo índice \(N\) sirve para todos los puntos de \(A\).
\[\forall\varepsilon>0\ \exists N:\ n\ge N\Rightarrow|f_n(x)-f(x)|<\varepsilon\ \ \forall x\in A\]
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