Ejercicio · ZW-CRITERIO-DE-LA-SEGUNDA-DERIVADA-010 · ★★★ Avanzado
En un punto crítico, \(D>0\) y \(f_{xx}>0\). ¿Qué se concluye necesariamente sobre \(f_{yy}\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(f_{yy}>0\)
Explicación
\(D=f_{xx}f_{yy}-f_{xy}^2>0\) implica \(f_{xx}f_{yy}>f_{xy}^2\ge0\); como \(f_{xx}>0\), debe ser \(f_{yy}>0\).
Repasa el concepto: Criterio de la segunda derivada
El criterio de la segunda derivada clasifica un punto crítico de \(f\) como mínimo, máximo o silla según el signo del discriminante \(D\) y de \(f_{xx}\) en ese punto.
\[D=f_{xx}f_{yy}-\left(f_{xy}\right)^{2}\]
Más ejercicios de criterio de la segunda derivada
- ZW-CRITERIO-DE-LA-SEGUNDA-DERIVADA-001 La función f(x,y)=x^2 + y^2 tiene un punto crítico en (0,0). ¿Qué indica el criterio de la segunda…
- ZW-CRITERIO-DE-LA-SEGUNDA-DERIVADA-002 La función f(x,y)=x^2 - y^2 tiene un punto crítico en (0,0). ¿Qué indica el criterio de la segunda…
- ZW-CRITERIO-DE-LA-SEGUNDA-DERIVADA-003 La función f(x,y)=- x^2 + 4 x - y^2 tiene un punto crítico en (2,0). ¿Qué indica el criterio de la…
- ZW-CRITERIO-DE-LA-SEGUNDA-DERIVADA-004 La función f(x,y)=x^3-3x+y^2 tiene puntos críticos en (1,0) y (-1,0). ¿Qué indica el criterio en (-…
- ZW-CRITERIO-DE-LA-SEGUNDA-DERIVADA-005 La función f(x,y)=x^4+y^4 tiene un punto crítico en (0,0). ¿Qué indica el criterio de la segunda de…
- ZW-CRITERIO-DE-LA-SEGUNDA-DERIVADA-006 Para f(x,y)=x^2+xy+y^2, calcula D=f_xxf_yy-f_xy^2 en el punto crítico (0,0).
- ZW-CRITERIO-DE-LA-SEGUNDA-DERIVADA-007 La función f(x,y)=x^2 + 3 x y + y^2 tiene un punto crítico en (0,0). ¿Qué indica el criterio de la…
- ZW-CRITERIO-DE-LA-SEGUNDA-DERIVADA-008 Para f(x,y)=x^3+y^3-3xy, el punto (1,1) es crítico. ¿Qué indica el criterio en ese punto?