Ejercicio · ZW-CUBIERTA-ABIERTA-001 · ★☆☆ Básico
¿Cuál de estas familias de abiertos es una cubierta abierta de \(\mathbb{R}\)?
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- B. \(\{(-n,n): n\in\mathbb{N},\,n\ge1\}\)
Explicación
Todo real \(x\) está en \((-n,n)\) para \(n>|x|\). La familia \(\{(n,n+1)\}\) omite los enteros, la de intervalos cerrados no son abiertos y \(\{(0,\infty)\}\) omite los reales \(\le0\).
Repasa el concepto: Cubierta abierta
Una cubierta abierta de un subconjunto \(A\) de un espacio topológico \(X\) es una familia \(\mathcal{U}\) de abiertos \(U\) de \(X\) cuya unión contiene a \(A\).
\[A\subseteq\bigcup_{U\in\mathcal{U}}U\]
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