Ejercicio · ZW-CUBIERTA-ABIERTA-009 · ★★★ Avanzado
¿Admite subcubierta finita la cubierta \(\{(1/n,1): n\ge2\}\) del intervalo \((0,1)\)?
Elige una opción.
A Sí, porque \((0,1)\) es acotado. B No: toda subfamilia finita tiene unión \((1/N,1)\) y deja fuera puntos cercanos a \(0\). C Sí, basta \((1/2,1)\). D No, porque la cubierta no cubre \((0,1)\). Ver respuesta B. No: toda subfamilia finita tiene unión \((1/N,1)\) y deja fuera puntos cercanos a \(0\).← Volver a la pregunta
Explicación Sí cubre \((0,1)\), pero con una subfamilia finita la unión es el mayor de sus intervalos, \((1/N,1)\), que omite los puntos de \((0,1/N]\).
Una cubierta abierta de un subconjunto \(A\) de un espacio topológico \(X\) es una familia \(\mathcal{U}\) de abiertos \(U\) de \(X\) cuya unión contiene a \(A\).
\[A\subseteq\bigcup_{U\in\mathcal{U}}U\]
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