Ejercicio · ZW-CUBIERTA-ABIERTA-010 · ★★★ Avanzado
\(\mathcal{U}\) cubre a \(A\) y \(\mathcal{V}\) cubre a \(B\). ¿Cuál afirmación es siempre verdadera?
Elige una opción.
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- C. \(\mathcal{U}\cup\mathcal{V}\) cubre a \(A\cup B\).
Explicación
Todo punto de \(A\cup B\) está en \(A\) o en \(B\), luego en algún abierto de \(\mathcal{U}\) o de \(\mathcal{V}\). La afirmación sobre \(\mathcal{U}\cap\mathcal{V}\) falla, por ejemplo, cuando \(\mathcal{U}\cap\mathcal{V}=\varnothing\) pero \(A\cap B\ne\varnothing\).
Repasa el concepto: Cubierta abierta
Una cubierta abierta de un subconjunto \(A\) de un espacio topológico \(X\) es una familia \(\mathcal{U}\) de abiertos \(U\) de \(X\) cuya unión contiene a \(A\).
\[A\subseteq\bigcup_{U\in\mathcal{U}}U\]
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