Ejercicio · ZW-DERIVADA-DIRECCIONAL-006 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál es la máxima razón de cambio de \(f(x,y)=x^2+3y^2\) en \((1,1)\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \(2\sqrt{10}\)
Explicación
La máxima razón de cambio es \(|\nabla f|\). Como \(\nabla f(1,1)=\langle2,6\rangle\), vale \(\sqrt{4+36}=2\sqrt{10}\).
Repasa el concepto: Derivada direccional
La derivada direccional \(D_{\mathbf{u}}f\) de \(f\) en un punto \(\mathbf{x}_0\), según un vector unitario \(\mathbf{u}\), es el cambio de \(f\) al moverse desde \(\mathbf{x}_0\) en la dirección de \(\mathbf{u}\).
\[D_{\mathbf{u}}f(\mathbf{x}_0)=\lim_{h\to0}\frac{f(\mathbf{x}_0+h\mathbf{u})-f(\mathbf{x}_0)}{h}\]
Más ejercicios de derivada direccional
- ZW-DERIVADA-DIRECCIONAL-001 Calcula D_uf(1,2) para f(x,y)=x^2y y u=langletfrac35,tfrac45rangle.
- ZW-DERIVADA-DIRECCIONAL-002 Calcula D_uf(2,3) para f(x,y)=xy y u=i=langle1,0rangle.
- ZW-DERIVADA-DIRECCIONAL-003 Calcula D_uf(1,1) para f(x,y)=x^2+y^2 y u=langletfrac1√2,tfrac1√2rangle.
- ZW-DERIVADA-DIRECCIONAL-004 Calcula la derivada de f(x,y)=e^xy en (0,1) en la dirección del vector v=langle3,4rangle.
- ZW-DERIVADA-DIRECCIONAL-005 Un punto en (1,1) se mueve hacia (4,5). Calcula la razón de cambio de f(x,y)=x^2y+y en esa direcció…
- ZW-DERIVADA-DIRECCIONAL-007 Para f(x,y)=x^2+y^2 en (1,2), ¿en qué dirección unitaria u la derivada direccional vale 0?
- ZW-DERIVADA-DIRECCIONAL-008 Calcula D_uf(1,2,3) para f(x,y,z)=xyz y u=langletfrac23,tfrac13,tfrac23rangle.
- ZW-DERIVADA-DIRECCIONAL-009 Si |∇ f(p)|=5 y para un vector unitario u se tiene D_uf(p)=5, ¿qué se concluye de u?