Ejercicio · ZW-DERIVADA-DIRECCIONAL-009 · ★★★ Avanzado
Si \(|\nabla f(p)|=5\) y para un vector unitario \(\mathbf{u}\) se tiene \(D_{\mathbf{u}}f(p)=5\), ¿qué se concluye de \(\mathbf{u}\)?
Elige una opción.
A Es perpendicular a \(\nabla f(p)\) B Apunta en sentido opuesto a \(\nabla f(p)\) C Apunta en la misma dirección que \(\nabla f(p)\) D No se puede determinar Ver respuesta C. Apunta en la misma dirección que \(\nabla f(p)\)← Volver a la pregunta
Explicación Como \(D_{\mathbf{u}}f=|\nabla f|\cos\theta\), el valor \(5=5\cos\theta\) obliga a \(\cos\theta=1\), es decir, \(\theta=0\): \(\mathbf{u}\) tiene el sentido del gradiente .
La derivada direccional \(D_{\mathbf{u}}f\) de \(f\) en un punto \(\mathbf{x}_0\), según un vector unitario \(\mathbf{u}\), es el cambio de \(f\) al moverse desde \(\mathbf{x}_0\) en la dirección de \(\mathbf{u}\).
\[D_{\mathbf{u}}f(\mathbf{x}_0)=\lim_{h\to0}\frac{f(\mathbf{x}_0+h\mathbf{u})-f(\mathbf{x}_0)}{h}\]
Más ejercicios de derivada direccional ZW-DERIVADA-DIRECCIONAL-001 Calcula D_uf(1,2) para f(x,y)=x^2y y u=langletfrac35,tfrac45rangle.ZW-DERIVADA-DIRECCIONAL-002 Calcula D_uf(2,3) para f(x,y)=xy y u=i=langle1,0rangle.ZW-DERIVADA-DIRECCIONAL-003 Calcula D_uf(1,1) para f(x,y)=x^2+y^2 y u=langletfrac1√2,tfrac1√2rangle.ZW-DERIVADA-DIRECCIONAL-004 Calcula la derivada de f(x,y)=e^xy en (0,1) en la dirección del vector v=langle3,4rangle.ZW-DERIVADA-DIRECCIONAL-005 Un punto en (1,1) se mueve hacia (4,5). Calcula la razón de cambio de f(x,y)=x^2y+y en esa direcció…ZW-DERIVADA-DIRECCIONAL-006 ¿Cuál es la máxima razón de cambio de f(x,y)=x^2+3y^2 en (1,1)?ZW-DERIVADA-DIRECCIONAL-007 Para f(x,y)=x^2+y^2 en (1,2), ¿en qué dirección unitaria u la derivada direccional vale 0?ZW-DERIVADA-DIRECCIONAL-008 Calcula D_uf(1,2,3) para f(x,y,z)=xyz y u=langletfrac23,tfrac13,tfrac23rangle.