Ejercicio · ZW-DERIVADA-DIRECCIONAL-003 · ★☆☆ Básico
Calcula \(D_{\mathbf{u}}f(1,1)\) para \(f(x,y)=x^2+y^2\) y \(\mathbf{u}=\langle\tfrac{1}{\sqrt2},\tfrac{1}{\sqrt2}\rangle\).
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- D. \(2\sqrt2\)
Explicación
\(\nabla f(1,1)=\langle2,2\rangle\), así que \(D_{\mathbf{u}}f=\tfrac{2}{\sqrt2}+\tfrac{2}{\sqrt2}=2\sqrt2\).
Repasa el concepto: Derivada direccional
La derivada direccional \(D_{\mathbf{u}}f\) de \(f\) en un punto \(\mathbf{x}_0\), según un vector unitario \(\mathbf{u}\), es el cambio de \(f\) al moverse desde \(\mathbf{x}_0\) en la dirección de \(\mathbf{u}\).
\[D_{\mathbf{u}}f(\mathbf{x}_0)=\lim_{h\to0}\frac{f(\mathbf{x}_0+h\mathbf{u})-f(\mathbf{x}_0)}{h}\]
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