Ejercicio · ZW-DERIVADA-DIRECCIONAL-007 · ★★☆ Intermedio
Para \(f(x,y)=x^2+y^2\) en \((1,2)\), ¿en qué dirección unitaria \(\mathbf{u}\) la derivada direccional vale \(0\)?
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- D. \(\tfrac{1}{\sqrt5}\langle2,-1\rangle\)
Explicación
\(\nabla f(1,2)=\langle2,4\rangle\), y \(D_{\mathbf{u}}f=0\) exige \(\mathbf{u}\perp\nabla f\). Solo \(\langle2,-1\rangle\) cumple \(2\cdot2+4\cdot(-1)=0\); las otras opciones dan un producto punto distinto de cero.
Repasa el concepto: Derivada direccional
La derivada direccional \(D_{\mathbf{u}}f\) de \(f\) en un punto \(\mathbf{x}_0\), según un vector unitario \(\mathbf{u}\), es el cambio de \(f\) al moverse desde \(\mathbf{x}_0\) en la dirección de \(\mathbf{u}\).
\[D_{\mathbf{u}}f(\mathbf{x}_0)=\lim_{h\to0}\frac{f(\mathbf{x}_0+h\mathbf{u})-f(\mathbf{x}_0)}{h}\]
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