Ejercicio · ZW-DERIVADA-DIRECCIONAL-004 · ★★☆ Intermedio
Calcula la derivada de \(f(x,y)=e^{xy}\) en \((0,1)\) en la dirección del vector \(\mathbf{v}=\langle3,4\rangle\).
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- B. \(\tfrac35\)
Explicación
\(\nabla f(0,1)=\langle ye^{xy},xe^{xy}\rangle=\langle1,0\rangle\). Hay que normalizar: \(\mathbf{u}=\mathbf{v}/5=\langle\tfrac35,\tfrac45\rangle\), y el resultado es \(\tfrac35\). Usar \(\mathbf{v}\) sin normalizar daría \(3\).
Repasa el concepto: Derivada direccional
La derivada direccional \(D_{\mathbf{u}}f\) de \(f\) en un punto \(\mathbf{x}_0\), según un vector unitario \(\mathbf{u}\), es el cambio de \(f\) al moverse desde \(\mathbf{x}_0\) en la dirección de \(\mathbf{u}\).
\[D_{\mathbf{u}}f(\mathbf{x}_0)=\lim_{h\to0}\frac{f(\mathbf{x}_0+h\mathbf{u})-f(\mathbf{x}_0)}{h}\]
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