Ejercicio · ZW-DERIVADA-DIRECCIONAL-005 · ★★☆ Intermedio
Un punto en \((1,1)\) se mueve hacia \((4,5)\). Calcula la razón de cambio de \(f(x,y)=x^2y+y\) en esa dirección.
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- C. \(\tfrac{14}{5}\)
Explicación
La dirección es \(\langle3,4\rangle/5\) y \(\nabla f(1,1)=\langle2xy,x^2+1\rangle=\langle2,2\rangle\). Entonces \(D_{\mathbf{u}}f=\tfrac{6+8}{5}=\tfrac{14}{5}\).
Repasa el concepto: Derivada direccional
La derivada direccional \(D_{\mathbf{u}}f\) de \(f\) en un punto \(\mathbf{x}_0\), según un vector unitario \(\mathbf{u}\), es el cambio de \(f\) al moverse desde \(\mathbf{x}_0\) en la dirección de \(\mathbf{u}\).
\[D_{\mathbf{u}}f(\mathbf{x}_0)=\lim_{h\to0}\frac{f(\mathbf{x}_0+h\mathbf{u})-f(\mathbf{x}_0)}{h}\]
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