Ejercicio · ZW-DERIVADAS-EXP-LOG-007 · ★★☆ Intermedio
Deriva \(f(x)=e^{x}\ln x\) para \(x>0\).
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- D. \(e^{x}\ln x+\frac{e^{x}}{x}\)
Explicación
Por la regla del producto: \((e^{x})'\ln x+e^{x}(\ln x)'=e^{x}\ln x+\frac{e^{x}}{x}\).
Repasa el concepto: Derivadas de exponenciales y logaritmos
La función \(e^x\) es su propia derivada. Para otra base \(a>0\), la derivada de \(a^x\) es \(a^x\ln a\). La derivada de \(\ln x\) es \(\frac{1}{x}\) para \(x>0\), y la de \(\log_a x\) es \(\frac{1}{x\ln a}\).
\[(e^{x})'=e^{x},\quad(a^{x})'=a^{x}\ln a,\quad(\ln x)'=\frac{1}{x}\]
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