Ejercicio · ZW-DERIVADAS-EXP-LOG-008 · ★★★ Avanzado
Deriva \(f(x)=\log_{3}(x^{2}+1)\).
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- C. \(\frac{2x}{(x^{2}+1)\ln 3}\)
Explicación
Con \(u=x^{2}+1\), \((\log_3 u)'=\frac{u'}{u\ln 3}=\frac{2x}{(x^{2}+1)\ln 3}\).
Repasa el concepto: Derivadas de exponenciales y logaritmos
La función \(e^x\) es su propia derivada. Para otra base \(a>0\), la derivada de \(a^x\) es \(a^x\ln a\). La derivada de \(\ln x\) es \(\frac{1}{x}\) para \(x>0\), y la de \(\log_a x\) es \(\frac{1}{x\ln a}\).
\[(e^{x})'=e^{x},\quad(a^{x})'=a^{x}\ln a,\quad(\ln x)'=\frac{1}{x}\]
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