Ejercicio · ZW-DERIVADAS-EXP-LOG-003 · ★★☆ Intermedio
Deriva \(f(x)=\ln{\left(3 x \right)}\).
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- D. \(\frac{1}{x}\)
Explicación
Por la regla de la cadena, \((\ln 3x)'=\dfrac{1}{3x}\cdot3=\dfrac{1}{x}\). También se ve escribiendo \(\ln 3x=\ln 3+\ln x\), donde \(\ln 3\) es constante.
Repasa el concepto: Derivadas de exponenciales y logaritmos
La función \(e^x\) es su propia derivada. Para otra base \(a>0\), la derivada de \(a^x\) es \(a^x\ln a\). La derivada de \(\ln x\) es \(\frac{1}{x}\) para \(x>0\), y la de \(\log_a x\) es \(\frac{1}{x\ln a}\).
\[(e^{x})'=e^{x},\quad(a^{x})'=a^{x}\ln a,\quad(\ln x)'=\frac{1}{x}\]
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