Ejercicio · ZW-ECUACION-CARACTERISTICA-010 · ★★★ Avanzado
¿En cuál ecuación todas las soluciones tienden a \(0\) cuando \(t\to\infty\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(y''+2y'+5y=0\)
Explicación
Hace falta que toda raíz tenga parte real negativa. \(y''+2y'+5y=0\) tiene \(-1\pm2i\); \(y''-y=0\) tiene \(\pm1\), \(y''+y=0\) tiene \(\pm i\) (no decae) y \(y''-2y'+5y=0\) tiene \(1\pm2i\) (crece).
Repasa el concepto: Ecuación característica
La ecuación característica de \(ay''+by'+cy=0\), con coeficientes constantes \(a,b,c\), es la ecuación algebraica en la incógnita \(r\) que resulta de probar \(y=e^{rt}\).
\[ar^2+br+c=0\]
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